●セント●

中山　健太　筆


1.セントとは
セントとは音程の差を表す単位で、概念的には「半音」をさらに100等分したもの。
つまり、１オクターブ＝１２半音＝１２００セント　である。
（以後、単位としてのセントは[¢]で表す）

2.セントの定義
「半音」と同じく音の周波数の比を表す方法であり、対数を用いて表現されている。
（対数を使うことで、周波数比の乗算を加算として表すことが可能になる）
この概念はイギリス人の音楽学者、
Alexander.J.Ellisの著書『諸民族の音階』（1885）によって使われ始めた。

基本となるのは以下の式である。
（基準となる周波数"x"の音から見た周波数"y"の音のセント値）

1200×log[2](y/x)　=　1200×ln(y/x)/ln2　≒　1731.234×ln(y/x)　[¢]

（但し、log[n]の　n　はその対数の底を、lnは自然対数を表す）

3.セントは必要？
なぜセントといった概念を使っているのか？
すでに、御存知の事とは思うが、半音の進行というときの「半音」というのも周波数比率の単位である。
しかし、その間隔は広く、大雑把であり、微細な違いを識別することができない。
ゆえに、純正律の長３度と平均律の長３度の違いを表現するのには不向きだった。
だから、その「半音」をさらに細かく分割しようとした。

１[¢]の差とはつまり、周波数にして　1:2^(1/1200)　を意味する。

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