●純正律・考察●

中山　健太　筆


1.純正律の展開
純正律を造り上げるときに、トニック、ドミナント、サブドミナント、それぞれからの長３和音を考えた。
それだとＣ調長音階の場合の幹音については定義されるが、派生音について触れていない。
そこでここでは派生音５つについても考えてみよう。

2.短３度の応用
トニック、ドミナント、サブドミナント、それぞれからの長３和音はすでに考えたが、
その短３和音になるとどうなるだろう？

(完全５度)＝(長３度)＋(短３度)　という考え方から、短３度のセント値を導き出す。
完全５度は純正律で702[¢]、長３度は386[¢]であるから、短３度は316[¢]と定まる。

この数字をもとにトニック、ドミナント、サブドミナントからそれぞれ導くと、
Ｃの純正短３度上のDisは0+316=316[¢]
Ｇの純正短３度上のAisは702+316=1018[¢]
Ｆの純正短３度上のGisは498+316=814[¢]
と求めることができた。

これで残りはCisとFisである。

3.CisとFis
CisとFisについてはどう考えるべきか？むしろいらないのではないか

考え方的にはCisはサブドミナント(F)の純正長３度下、
Fisはドミナントの純正５度上(D)の純正長３度上といったところだろう。
よってCisは498-386=112[¢]
一方、Fisは204+386=590[¢]
と定める。


これで全ての音のセント値が求まった。
では、主音からの比率とセント値を表にまとめてみよう。

	純正律		平均律
音名	比率(X/C)	セント値[¢]	比率(X/C)	セント値[¢]
Ｃ	１/１	0	2^(0/12)	0
Cis	１６/１５	112	2^(1/12)	100
Ｄ	９/８	204	2^(2/12)	200
Dis	６/５	316	2^(3/12)	300
Ｅ	５/４	386	2^(4/12)	400
Ｆ	４/３	498	2^(5/12)	500
Fis	４５/３２	590	2^(6/12)	600
Ｇ	３/２	702	2^(7/12)	700
Gis	８/５	814	2^(8/12)	800
Ａ	５/３	884	2^(9/12)	900
Ais	９/５	1018	2^(10/12)	1000
Ｈ	１５/８	1088	2^(11/12)	1100
Ｃ	２/１	1200	2^(12/12)	1200

純正律の比率(X/C)は{(5^m)×(3^n)／(2^k)}^(-p)によって一意に定義できる。
（m,n,k∈Ｚ　m≧0,n≧0,k≧0, |p|=1）

単純化して(5^a)(3^b)(2^c)　（a,b,c∈Ｚ）と書いてもよい。

4.補足・訂正
考察と書いたが短３度は定義済みだったようだ。

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